微分方程的求解方法可以归纳为以下几种主要类型：
1. 可分离变量型：如果一个微分方程可以改写成g(y)dy=f(x)dx的形式，即等号的一侧只出现一个自变量的形式，那么这种微分方程便是可分离变量的微分方程。一般的做法是展开。
2. 一阶微分方程的求解：包括可分离变量型的解法、齐次型的解法和一阶线性型的解法。对于二阶常系数线性微分方程形如y''+py'+q=f(x)的情形，可以先求齐次通解，再加上特解。
3. 高阶常系数线性微分方程的求解：形如y^ { (n)}+p_1y^ { (n-1)}+...+p_ {n-1}=0的高阶常系数线性微分方程，可以通过求解特征根方程来求得其通解。
4. 二阶常系数线性微分方程：形如y''+py'+q=f(x)。先求齐次通解：r^2+pr+q=0 → r_1,r_2，再加上特解：设y^*，待定系数法/微分算子法求解。
