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二项式定理有哪些(二项式定理一共有几项)

二项式定理有哪些(二项式定理一共有几项)

更新时间:2024-09-12 01:31:12

二项式定理有哪些

二项式定理,又称为牛顿二项式定理.它是由艾萨克·牛顿(Newton,Isaac,1642-1727)于1665年发现的.

  (a+b)^n=Cn^0*an+Cn^1*an-1b1+…+Cn^r*an-rbr+…+Cn^n*bn(n∈N*)

  这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cnr(r=0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项:Tr+1=Cnraa-rbr.

  说明 ①Tr+1=cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r=0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的.

  ②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的,(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1=(-1)rCnran-rbr.

  ③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数,它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来.

  特别地,在二项式定理中,如果设a=1,b=x,则得到公式:

  (1+x)n=1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn.

  当遇到n是较小的正整数时,我们可以用杨辉三角去写出相应的系数.

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