令s=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n（增序）
则s=n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+1（减序）
两项相加
∴2s=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+...+(n-2+3)+(n-1+2)+(n+1)
∴2s=n*(n+1)
∴s=n(n+1)/2
1+2+3+4+n的求和公式是(n*(n+1))/2。
这个公式是通过数学归纳法推导出来的。
首先，当n为1时，1的和为1，公式成立；然后假设公式对于n=k成立，即1+2+3+...+k=k*(k+1)/2；当n=k+1时，根据数学归纳法的假设，1+2+3+...+k的和可以表示为k*(k+1)/2，再加上k+1，即可得到1+2+3+...+k+(k+1)的和为(k+1)*(k+2)/2。
因此，公式对于所有自然数n都成立。
