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1 3 5 n公式怎么来的(1到n的和的计算公式推导过程)

1 3 5 n公式怎么来的(1到n的和的计算公式推导过程)

更新时间:2024-09-18 05:47:34

1 3 5 n公式怎么来的

1+3+5+7+……+n=(1+n)²/4

计算过程如下:

1=1²

1+3=2²

1+3+5=3²

所以有

1+3+5+7+9+……+n=(1+n)²/4

等差数列:

从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

例如:1,3,5,7,9……2n-1,项公式为:an=a1+(n-1)*d,首项a1=1,公差d=2。

前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2,以上n均属于正整数。

这是一个等差数列。因为等差数列的求和公式是首项加末项乘以项数除以二,因此1+3+5十…十n等于1+n的和乘以n再除以2。

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