三心拱指的是一种有三个圆弧构成的拱形，在建筑、土木工程等领域得到广泛应用。三心拱的面积可以通过以下公式计算出来：
S = (b/6) x [3a1a2 + (b2-a12)(a12-a22)]
其中，a1、a2是拱顶两端的半径值，b是裙带高，S是三心拱的面积。
证明公式的过程比较复杂，这里简单介绍一下。三心拱的形状是由三个圆弧构成，因此可以将其分为多个小块进行计算。具体来说，我们可以将三心拱分为若干个梯形、三角形等几何形状，每个小块的面积可以通过相应的公式计算出来，然后将所有小块的面积加起来即可得到整个三心拱的面积。这也就是该公式的来源。
三心拱的面积计算公式为：
$S=frac{1}{2}(frac{a^2}{4}+frac{b^2}{4}+frac{c^2}{4}+sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)})$
其中，a、b、c分别为三角形的边长。
证明：
1. 连接三角形的三个顶点与其对应的三心，分别为内心I、重心G、垂心H。记d(G, AB)为点G到线段AB的距离。
2. 利用欧拉不等式：OH² = 9R² - a² - b² - c²，其中R为外接圆半径。
3. 将三心拱分成三个小三角形ABC、ABH、HBC和一个四边形AHIG，分别计算它们的面积。其中，ABC和ABH的面积可以通过海龙公式求出，HBC的面积可以通过高度求出，AHIG的面积可以通过ABH、AHI、HIG、HGB、GBC、ABC六个小三角形的面积之和求出。
4. 将四个小三角形的面积与AHIG的面积相加，得到整个三心拱的面积，即为所求的公式。
