1.观察法(又叫猜想法、不完全归纳法)
观察数列中各项与其序号间的关系,分解各项中的变化部分与不变部分,再探索各项中变化部分与序号间的关系,从而归纳出构成规律写出通项公式。关键是找出各项与项数的关系。
2.“归纳―猜想―论证”法
有时一个数列可以由已知条件求出数列的前几项,通过“观察法”,就可以归纳猜想出数列的通项公式,然后再用数学归纳法证明之。
3.累加法(又叫迭加法)
一般的,对于形如an+1=an+f(n)类数列的通项公式,只要f(1)+f(2)+…+f(n)能进行求和,则宜采用此方法求解。
4.累乘法(又叫迭积法)
5.定义法
当已知数列为等差数列或等比数列时,可直接利用等差数列或等比数列的定义求出通项公式。
6.换元法
当给出递推关系求an时主要通过换元将数列转化成等差数列或等比数列的形式,从而求出其通项公式。
7.倒数法
8.公式法
若已知数列的前n项和Sn与an的关系,求数列{an}的通项公式,可用公式an=S1 n=1Sn-Sn-1 n≥2求解。
注:利用公式S1 n=1Sn-Sn-1 n≥2求解时,要分n=1和n≥2分别进行运算,然后验证能否合并。
9.待定系数法(又叫构造法)
求递推式如an+1=pan+q(p、q为常数)的数列通项,可用待定系数法转化为我们熟知的数列求解。
10.化归法
将非常规问题化为我们熟悉的数列问题求通项的方法。
