可以不签字。
告诫书是给实施暴力行为的人的，公安机关在接到家庭暴力报案后应当及时出警，制止家庭暴力，按照有关规定调查取证，协助受害人就医、鉴定伤情。根据伤情鉴定的结果，如果构成治安处罚的，应该给予加害人治安处罚。如果达到犯罪程度的，应该移送公安机关立案行侦查，按照刑事案件进行处理。当然对于家庭暴力情节轻微，够不上治安管理
处罚的，由公安机关对加害人给予批评教育或者出具告诫书。
可以
法律主观 ：
家暴告诫书可以不签字。没有人会逼签字或认错，因为训诫并不是一种处罚，没有强制力。
签了训诫书，表明已经认识错误并且不会再犯，不签也没事，只是作个保证，但也是有用的，签了之后还有家暴的行为话，可以拿到法庭上用作离婚的证据。
法律客观 ：
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
