中线定理，又称：重心定理，是平面几何中的重要定理之一，它反映了三角形全等成立的一个重要条件。
下面是一个利用中线定理解决三角形问题的题目：
题目：已知三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且AE=AB，连接CE并延长到点B，连接AB。求证：BD=AB。
证明：
作▲ABC底边的高AH。
在RT▲ABH中，有AB²=AH²+BH²①。
同理可得，AE²=EH²+AH²②，AC²=AH²+CH²③。
∵AD是▲底边BC的中线，∴BD=CD。
由①+③可得 AB²+AC²=AH²+BH²+AH²+CH²=2AH²+BH²+CH²④，
∵BH=BD+DH，CH=CD-DH，BD=CD，∴CH=BD-DH。
将④变形为 AB²+AC²=2AH²+(BD+DH)²+(BD-DH)²
=> AB²+AC²=2AH²+2BD²+2DH² => AB²+AC²=2(AH²+DH²)+2BD² 。
最后根据中线定理的证明过程可以得知AB²+AC²=2AD²+2BD²，得证。
希望这可以帮助到你。
