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一个自然数若能表示为两个自然数的平方差 则这个自然数为 智慧数 .比如:22-12 3 3就是智慧数 22-0(自然数平方和公式的证明十种方法)

一个自然数若能表示为两个自然数的平方差 则这个自然数为 智慧数 .比如:22-12 3 3就是智慧数 22-0(自然数平方和公式的证明十种方法)

更新时间:2024-08-05 00:59:08

一个自然数若能表示为两个自然数的平方差 则这个自然数为 智慧数 .比如:22-12 3 3就是智慧数 22-0

首先应该先找到智慧数的分布规律.①∵02-02=0,∴0是智慧,②因为2n+1=(n+1)2-n2,所以所有的奇数都是智慧数,③因为(n+2)2-n2=4(n+1),所以所有4的倍数也都是智慧数,而被4除余2的偶数,都不是智慧数. 由此可知,最小的智慧数是0,第2个智慧数是1,其次为3,4,从5起,依次是5,7,8; 9,11,12; 13,15,16; 17,19,20…即按2个奇数,一个4的倍数,三个一组地依次排列下去.∴从0开始第8个智慧数是:9,∵2014÷4=503…2,∴不大于2014的智慧数共有:503×3+1+1=1511.故答案为:9,1511.

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