答案是6个。
①四条直线互相平行，没有交点。
②四条直线交汇于一点，则有1个交点。
③三条直线交汇于一点，第四条直线与它们都相交，则共有4个交点。
④分两组：每组两条相交直线(2个交点)，两组之间互相相交(4个交点)，此时交点最多，共有6个交点。
四条直线相交最多有六个交点。第一种情况，其中三条线平行，一条线相交三条线时只有三个交点。第二种情况，两条线平行第三条线交两条平行线，然后第四条线交上述三条线时，一共有五个交点。第三种情况，首先两条线相交，然后第三条线交上述两条线，最后一条线交上述三条线，一共有六个交点。
