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倍角公式-如何推导三角函数的半角 倍角公式(三角函数倍角公式和半角公式推导)

倍角公式-如何推导三角函数的半角 倍角公式(三角函数倍角公式和半角公式推导)

更新时间:2024-08-05 23:02:14

倍角公式-如何推导三角函数的半角 倍角公式

倍角公式的推导是利用基本的展开式:sin(x+y)=sinxcosy+cosxsinycos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny于是sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosxcos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=cos²x-sin²x=1-sin²x-sin²x=1-2sin²x=cos²x-(1-cos²x)=2cos²x-1tan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/(cos²x-sin²x)=(分子分母同时除以cos²x)2tanx/(1-tan²x)至于半角公式,则是利用倍角公式来解方程。

cosx=cos(2(x/2))=1-2sin²(x/2),因此sin(x/2)=±√((1-cosx)/2)。

cosx=cos(2(x/2))=2cos²(x/2)-1,因此cos(x/2)=±√((1+cosx)/2)。

tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=±√((1-cosx)/(1+cosx))。当然,由于半角公式带±,需要额外确定其正负号,实际中应用较少。

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