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n阶矩阵秩为n的条件(n阶矩阵的秩为n-1能说明什么)

n阶矩阵秩为n的条件(n阶矩阵的秩为n-1能说明什么)

更新时间:2024-08-04 01:43:41

n阶矩阵秩为n的条件

一个n阶矩阵的秩为n的条件是,矩阵中至少存在n个线性无关的列(或行),且不存在超过n个线性无关的列(或行)。换句话说,矩阵的列(或行)向量中不能通过线性组合得到其他列(或行)向量,同时矩阵中的每个列(或行)向量都不能由其他列(或行)向量线性表示。

这意味着矩阵的每个列(或行)向量都是基向量,能够构成一个n维空间的基底。只有满足这些条件,矩阵的秩才能达到n。

A为n阶可逆矩阵,所以A的特征值中没有0,R(A)就是非零特征值的个数,当然R(A)=n

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