由于万有引力充当向心力，所以角动量守恒定律给出（m为行星质量，r为行星到太阳的距离，θ为行星速度与行星和太阳之间连线的夹角）：L＝m（r＾2）w＝Const，解出r²，得到，r＾2＝L／（mw）。
同时，极坐标形式下，面积元为：dS＝（1／2）（r＾2）dθ，代入上面的求得的r²，可以得到：dS＝L／（2mw）dθ。又w＝dθ／dt，即：dS＝L／（2m）dt。得到了开普勒第二定律。
数据：两倍掠面速度(J0)，两倍椭圆面积(2πab)，椭圆周期定律(T)，极径(R)，偏斜速度(VS)，偏斜动量(mVS)，速度方向与极径夹角(α)，球面速度(VD)，极径角速度(ωR), 弧高(RL) ，最小曲率半径（L0），速度系数（VC），天体引力常数（GM）
开普勒第二定律掠面速度守恒公式：
J0 = (GML0）1/2 = L0（GM/ L0）1/2 = L0·Vc = a(1-e?·VC = R·VS·sinα= VS·R·cosβ。
这是天体偏斜运动一般的矢积面速度守恒公式：极径*天体速度*两矢夹角正弦。
开普勒第二定律几种表述：
表述一：两倍掠面速度(J0)= 两倍椭圆面积(2πab)/椭圆周期(T)
J0 = 2πab/T = 2(πab/n)/(T/n) = 2dA/dt
表述二：极径(R)* 天体速度(VS)*两矢夹角的正弦sin(α)的三个变量的积是不变量。
J0 = VS·R·sinα= VS·R·cosβ
表述三：天体速度(VS)*弧高(RL) 二个变量的积是不变量。
J0 = VS·（Rcosβ）= VS·RL
表述四：极径(R)*球面速度(VD)二个变量的积是不变量。
J0 =R·（VS cosβ）= R·VD = R·dD/dt
表述五：极径的平方(R?*极径角速度(ωR)的积是不变量。
J0 = R·VD = R（RωR） = R病う豏
表述六：最小曲率半径（L0）*速度系数（VC）。
J0 = R·VD=（L0/K0）·（VC K0）= L0·VC = L0（GM/ L0）1/2
表述七：天体引力常数（GM）与最小曲率半径（L0）积的平方根。
J0 = L0·VC = L0·（GM/ L0）1/2 = （GM·L0）1/2
特别的：
近日点的天体速度最大：Vm= J0/Rn =J0/a(1-e) = a(1-e)(1+e)·VC/a(1-e) = VC(1+e)
远日点的天体速度最小：Vn= J0/Rm =J0/a(1+e) = a(1-e)(1+e)·VC/a(1+e) = VC(1-e)。
