高斯定理的数学公式是:f ds = ∫ dv。高斯定律显示了封闭表面的电荷分布和产生的电场之间的关系。
设空是有界闭区域ω，其边界ω是分段光滑闭曲面。函数P(x，y，z)，Q(x，y，z)。R(x，y，z)及其一阶偏导数在ω上是连续的，那么
或者作为:
其中ω的正侧是外侧，cosα，cosβ，cosγ是ω的外法向量的方向余弦。
也就是说，向量通过任何封闭表面的通量等于向量的散度与封闭表面所包围的体积的积分。给出了封闭曲面积分与相应体积分数之间的积分变换关系，这是向量分析中的一个重要恒等式，也是研究领域的重要公式之一。
高斯定理，也称为“散度定理”，是一个关于矢量场的定理，它表明一个矢量场通过一个封闭曲面的流量与该曲面所包围的体积的总散度成正比。该定理描述了矢量场从一个区域流出和流入的情况，因此是应用于物理和工程领域的重要工具。
其数学公式为：
∮S F · dS = ∫V div(F) dV
其中，S是一个封闭曲面，V是曲面所包围的体积，F是一个向量场，div(F)是该场的散度，即矢量场在某一点处的流出和流入的差值。
该公式的意义是，封闭曲面内的矢量场通过该曲面的流量与曲面所包围的体积内的矢量场的总散度成正比。因此，可以通过计算矢量场在某一点的散度来预测该场在该点处的流入和流出情况。
