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arccosx用分部积分法怎么求(arccosx怎么用计算器计算)

arccosx用分部积分法怎么求(arccosx怎么用计算器计算)

更新时间:2024-08-05 21:46:18

arccosx用分部积分法怎么求

∫arccosxdx=xarccosx-√(1-x²)+C。C为积分常数。

解答过程如下:

∫arccosxdx

=xarccosx-∫xdarccosx

=xarccosx+∫xdx/√(1-x²)

=xarccosx-∫d(1-x²)/2√(1-x²)

=xarccosx-√(1-x²)+C

分部积分:

(uv)'=u'v+uv'

得:u'v=(uv)'-uv'

两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式:

1)∫0dx=c

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

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