假设三角形ABC中线AD，BE交点P，连接CP延长交AB与F
塞瓦定理
AF/FB*BD/DC*CE/EA=1
所以：AF/FB=1
所以：CF为AB边中线
所以：三角形的三条中线交于一点
延长AD到Q做DQ=PD
因为：BD=DC
所以：PBQC为平行四边形，CF平行BQ
因为：F为AB中点
所以：P为AQ中点，AP=PQ
所以：PD=1/2PQ=1/2AP=1/3AD
交点是中线的一个三等分点。
三角形的三边中线的交点叫三角形的重心，该重心为三角形中线的三等分点，即到三角形顶点的距离等于到对边中点的2倍，原因是三角形任意两边中心的连结的线段叫三角形的中位线，中位线平行于第三条边，并且等于第三条边的一半，三角形的中位线与三角形的第三三条边及这两边上的中线构造成8字相似三角形，相似三角形的相似比比1/2。
