就是一个矩阵通过初等行变换变成行最简矩阵（其实一般到行阶梯矩阵就可以了）以后再进行列变换,变成形如的形式,这就叫做矩阵的标准型,其中r是矩阵的秩。
标准形矩阵：每个非零行的第一个非零元素为1，每个非零行的第一个非零元素所在列的其他元素全为零，则是最简形矩阵。如果一个矩阵的左上角为单位矩阵，其他位置的元素都为零。
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
要知道标准型是什么，那你就要知道等价关系是什么。
等价关系就是满足自反性，对称性和传递性的二元关系。对于特定的矩阵集，有很多等价关系，比如相抵、相似、正交相似、合同等。
利用等价关系我们可以把一个矩阵集里的矩阵分类，具体做法就是对矩阵集里的每一个元素，把和它等价的每一个元素放到一个等价类里。等价关系三个性质保证了一个等价类里的元素都等价，不同等价类的元素都不等价，一个元素不会出现在两个等价类里。
有些性质是在等价关系里不变的。比如特征值就是相似关系下不变的。那么，对一个等价类，我们只要研究透其中一个元素在等价关系下不变的性质，这个性质就可以推广到整个等价类。所以我们需要等价类下具有特殊意义的代表元。所谓矩阵标准型，我自己总结来说就是具能在每个等价类里能用统一选取方式选取的形式简单的矩阵，且这样的选取有一定的唯一性（比如不计顺序下唯一）。像Jordan标准型就是复矩阵在相似关系下的标准型，因为它形式简单，而且每个相似关系下的等价类里都可以选取到，并且有唯一性。
