分数的本质是一种数学表示方法，它表示整体的一部分。分数是一种有理数，由分子和分母组成，分子和分母都是整数，且分母不是零。例如，将一个整体分成若干等份，取其中一份或几份，可以用分数来表示。
在数学中，分数有不同的分类方法。例如，根据分母是否为1，分数可以分为普通分数和单位分数。普通分数的分母大于1，分子小于分母；单位分数的分母等于1，分子小于1。
此外，分数还可以表示为小数形式。例如，分数1/3可以表示为0.333...，其中数字3循环出现。这种小数形式的小数点后面位数是无限的，因此可以精确地表示分数。
总之，分数的本质是一种数学表示方法，它表示整体的一部分，并且可以通过不同的形式来表示，如小数、百分数等。
分数是数学中表示一个数的部分的概念。它由一个整数(分子)除以另一个非零整数(分母)所组成,分子在上方,分母在下方,两者之间用一条水平线(分数线)连接。
如图，取一大一小两个量AB和C，AB＞C，设C的某一倍数DE＞AB，在AB上减去AH，AH≧AB／2，在余下的HB上减去HI，HI≧HB／2，如此往复，必然能使IB＜DF，即IB＜C，而C是任意给定的小量，它的极限是0，也就是说任意有理线段都可分尽。
8/9是1/9的8次叠加，上面说过，把整体视为“1”，8/9就等于1/9，只需要解决“1/9”的问题就行。
把“1”分成9份，则0.8+0.1=1，这分明是9进制，1/（8+1）即1/9就等于0.1；而我们只熟悉10进制，所以把1/9个化成10进制就等于0.11111……，因比8/9就是0.88888……。
那么0.1111……是如何得来的呢？这里有个基本常识要说明一下：在9进制下，18/（8+1）不等于2，它只是等于（8+1+8）／（8+1），即1又8/9。而1/9的分子“1”一般因习惯放在十进制里，而分母“9”依然可作为9进制的标准，因而18/9=2，90/9=10，作为带分数的整数部分依然因习惯放在十进制，因为单位“1”不变，事实上不论认一正整数进制中分数的整数部分数值的量恒等。当然了，上面的线段分法需要一个证明，这里的“恒等”也需要证明。因为篇幅问题只能一带而过。
如图，我们把一线段分成10份，同时也把他分成9份，于是我们很容易得到，9份=10份。我们用小量AC去量A”C”，剩下a，且AC＞A”B”/2，符合上面线段分割方法。
我们把AC平分成9份，而AB有10段这样的AC，那么AB就被平均分成90份，每分长1/90AB；同理，把A”C”分成10，而A”B”有9段这样的A”C”，那么A”B”就被平均分成90份，每份长1/90A”B”。AB=A”B”，所以1/90AB=1/90A”B”。
∵AC=9×1/90AB，A”B”=10×1/90AB
∴A”B”-AB=1/90AB=a。
接下来用1/100AB去量剩下的1/90AB即a，如此往复无穷下去，于是1/9=0.111111……
有一大正整数，有一小正整数，尽量在大数里减去小数，再在小数里尽量减去余数，再用上一次余数尽量减去下一次余数，如此往复，直到余数为1，并余数两两之间无共同约数，那么这一大数与这一小数互质。
分数是所有正整数进制里分割整体“1”的结果；而小数仅仅是10进制里分割整体“1”的结果，是分数的特例；整数是分母为“1”的分数，它依然可以从所有进制的特例中转化而来。
