求数列极限和函数极限是数学中两个重要的概念。它们分别用于描述序列和函数在特定点或特定过程中的行为。以下是求数列极限和函数极限的一般方法：
1. 数列极限：
求数列极限的方法包括直接计算、利用单调有界原理、压缩映射原理等。对于简单数列，可以通过计算其通项公式获取极限。对于较复杂的数列，可以通过使用数学归纳法或迭代方法来推导出极限。此外，夹逼定理和单调有界原理也是求数列极限的常用方法。
2. 函数极限：
求函数极限的方法包括直接计算、利用极限定义、换元法、洛必达法则等。对于可导函数，可以直接计算其极限。对于不可导的函数，可以通过使用极限定义或使用洛必达法则来求极限。此外，换元法也是求函数极限的常用方法，可以通过换元将复杂函数转化为简单函数，从而更容易地求出极限。
需要注意的是，求数列极限和函数极限的方法并不仅限于以上提到的这些。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法。
数列极限是指数列 ${x_n}$ 的极限，可以表示为 $lim_{n oinfty} x_n = a$。如果数列 ${x_n}$ 只有唯一的一个聚点，这个聚点就是该极限；若有不止一个聚点，则最大的聚点就是上极限，最小的聚点就是下极限，此时上极限与下极限不相等，极限也就不存在。求数列极限的方法有很多，包括定义法、夹逼准则、裂项相消、常用求和公式、单调有界定理等。
函数极限是指函数 $f(x)$ 在某一点 $x=a$ 处的极限，可以表示为 $lim_{x o a} f(x) = L$。求函数极限的方法也有很多，例如四则运算法则、洛必达法则、夹逼准则、单调有界定理等。
海涅定理（Heine定理）是沟通数列极限和函数极限的桥梁，通过这个定理可以将数列极限的求解转化为函数极限的求解。Heine定理指出：如果对应函数的极限存在（函数在+∞收敛），那么由Heine定理，可证得该数列极限也存在。另外，如果进一步还求得了对应函数的极限值具体是多少，那么该数列的极限值也为这个值。
