如何证明有理数集是可数集（证明有理数集是不完备的）

因为有理数都能写成两整数之比。因此有理数可以排列出来，按照分子分母从小到大排列即可，其中把重复的划去：0,1,-1,1/2,-1/2,2,-2,1/3,-1/3,2/3,-2/3,3/2,-3/2,3,-3……然后用0对应0，1对应1，2对应-1……所以有理数和自然数一样多。因此有理数是可数集。