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椭圆周长怎样计算(椭圆周长最简单的计算方法)

椭圆周长怎样计算(椭圆周长最简单的计算方法)

更新时间:2024-07-05 07:30:18

椭圆周长怎样计算

椭圆周长公式是L=2πb+4(a-b)。椭圆周长定理是椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2b)加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差。公式描述:公式中a表示椭圆长半轴的长,b表示椭圆短半轴的长,π是圆周率,L示椭圆周长。

椭圆面积公式:

S=π(圆周率)×a×b,其中a、b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长。

椭圆公式:

(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1。公式描述:公式中a,b分别为长短轴长,中心点为(h,k),主轴平行于x轴。

椭圆的标准方程

椭圆的标准方程共分两种情况:

当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);

当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);

其中a^2-c^2=b^2;

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)。

椭圆的性质:

1、对称性:关于X轴对称,Y轴对称,关于原点中心对称。

2、顶点:(a,0)(-a,0)(0,b)(0,-b)。

3、离心率: e=√(1-b^2/a²)。

4、离心率范围:0<e<1。

5、离心率越小越接近于圆,越大则椭圆就越扁。

6、焦点(当中心为原点时):(-c,0),(c,0)或(0,c),(0,-c)。

7、P为椭圆上的一点,a-c≤PF1(或PF2)≤a+c。

8、椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

焦半径

焦点在x轴上:|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex(F1,F2分别为左右焦点)。

椭圆过右焦点的半径r=a-ex。

过左焦点的半径r=a+ex。

焦点在y轴上:|PF1|=a+ey |PF2|=a-ey(F2,F1分别为上下焦点)。

椭圆的通径:过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离,即|AB|=2*b^2/a。

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