三对角行列式是： 一个三对角矩阵的非零系数在如下的三条对角线上：主对角线、低对角线、高对角线。在许多物理问题中，三对角矩阵常常作为原始数据出现，因此它们本身是很重要的，这种矩阵仅有（2n-1）个独立的元素。
三对角线矩阵就是对角线，邻近对角线的上下次对角线上有元素，其他位置均为0的矩阵，是一种特殊的上Hessenberg矩阵（这个就是上三角矩阵加上下三角部分的第一条次对角线有元素，其他都为0元素）。三对角线性方程组么就显然是由三对角线矩阵诱导出的方程组，比如A是三对角矩阵，那么Ax=b这个关于x的方程组就是三对角线线性方程组。这类矩阵在数值算法中经常用到，尤其是对于对称的一些矩阵计算问题。
根据行列式的定义，行列式值是用每一行选取一个数相乘得到的（当然还要计算逆序数），而对于三角行列式，只有所有元素都选取对角线上的值才不为0，所以最后只剩下对角线上的数相乘。
三阶行列式对角线法则的推导：选定一行(列)，把该行(列)除一个非零元素外其余n—1个元素全化为0，然后按这一行(列)展开，就把n阶行列式降为n—1阶行列式，即可推出对角线。
计算2阶和3阶行列式的值常用对角线法则。
计算n阶n≥4)行列式的值常用下述方法：把主对角线以下的元素全化为0，成为上三角行列式，它的值等于b11b22bnn。
