可以的。
1、小高考只是能不能拿到高中毕业证书的依据,与高考考试和录取没有太大的关系。
2、所以小高考没通过可以考公办大专。因为按照教育部的规定,高中毕业或同等学力(没有毕业证书)都可以参加普通高考,考取公办大专。