实对称矩阵的定义需要满足两个条件： 是对称矩阵。 是实数矩阵 对称矩阵很好判断，即矩阵转置后与原矩阵相等。 因此不难看出其中一个必要条件是矩阵必须满足是n阶方阵。
实数矩阵，也容易判断，矩阵的共轭矩阵是其自身。
结合上述条件，也可以得到这样的等价判断条件： 实对称矩阵⇔共轭转置矩阵(又称埃尔米特共轭转置)是其自身。
算对称矩阵方法：求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的4-λ分之几的倍数，此时不知道λ是否等于4。所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。实对称矩阵的行列式计算方法：降阶法。根据行列式的特点，利用行列式性质把某行化成只含一个非零元素，然后按该行展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。
