为了进行巧算，我们可以将3500和28都分解为它们的质因数，然后进行约分，最后再计算。
首先，我们将3500和28分解为它们的质因数：
3500 = 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 7
28 = 2 × 2 × 7
然后，我们进行约分：
3500 ÷ 28 = 3500 ÷ (2 × 2 × 7)
= 3500 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 7
= 1750 ÷ 2 ÷ 7
= 875 ÷ 7
最后，我们计算得到：
= 125
所以，3500 ÷ 28 = 125。
为了巧妙地计算$3500 div 28$，可以将被除数和除数同时除以他们的公因数。
首先找出28的倍数中最接近3500的一个，这个数是$28 imes 12 = 336$，因为$28 imes 13 = 364$已经超过了3500。
然后我们可以将3500减去336，得到：
$3500 - 336 = 3164$
现在，我们有$3164 div 28$。接下来，我们再次寻找最接近3164的28的倍数，这个数是$28 imes 11 = 308$。
将3164减去308，得到：
$3164 - 308 = 2856$
现在，我们有$2856 div 28$。这次，最接近2856的28的倍数是$28 imes 9 = 252$。
将2856减去252，得到：
$2856 - 252 = 2604$
现在，我们有$2604 div 28$。最接近2604的28的倍数是$28 imes 9 = 252$（我们之前已经减去了这个数）。
因此，我们不需要进一步减去252，因为2604已经是28的倍数。
所以，最终答案是：
$3164 div 28 = 111$（因为$28 imes 11 = 308$）
$2604 div 28 = 93$（因为$28 imes 9 = 252$）
将这两个结果相加，我们得到：
$111 + 93 = 204$
但是，我们需要记住，我们在开始时减去了两个数（336和252），所以我们需要将这些加回来：
$204 + 336 + 252 = 892$
最后，我们将原始的被除数3500加上我们之前减去的数（336和252）来验证结果：
$3500 + 336 + 252 = 4188$
现在我们用这个结果除以我们的“巧算”步骤中得到的结果：
$frac{4188}{892} = 4.7197...$
显然，这个方法并没有简化计算，因为我们没有得到一个整数结果。这表明我们在“巧算”过程中犯了错误。让我们回到最初的正确方法来计算：
要计算$3500 div 28$，我们可以使用长除法或者试商法。这里我们使用试商法：
- $28 imes 100 = 2800$，这是小于3500的最大整数倍。
- $3500 - 2800 = 700$。
- 现在我们需要找到一个数字乘以28等于700或接近700的数字。这个数字是$7 imes 28 = 196$。
- $700 - 196 = 504$。
- 现在我们需要找到一个数字乘以28等于504或接近504的数字。这个数字是$18 imes 28 = 504$。
- $504 - 504 = 0$。
所以，$3500 div 28 = 125$。这是因为在每次减法后我们都找到了一个合适的商，直到最后余数为0。
