求平面向量方程的方法有多种，以下介绍两种常用的方法：
1. 已知法：如果已知平面上的一点P和平面的法向量n，则可以通过向量P0P与法向量n的内积为零的条件来确定平面方程。即，如果P(x, y, z)是平面上的一点，P0(x0, y0, z0)是平面上的已知点，而n(a, b, c)是平面的法向量，则平面方程可以表示为ax + by + cz = d，其中d = ax0 + by0 + cz0。
2. 三点法：如果已知平面上的三个不共线的点P1(x1, y1, z1)，P2(x2, y2, z2)，P3(x3, y3, z3)，则可以通过向量P1P2和P1P3的叉积得到平面的法向量n，再利用已知法的方法求解平面方程。即，法向量n = (P1P2) × (P1P3)，其中×表示向量的叉积。然后根据已知法的方法将点P1代入平面方程，得到平面方程。
需要注意的是，平面方程的形式可能不唯一，可以通过平移、缩放等变换，调整平面方程的形式。
平面向量方程可以通过以下步骤求得：
1. 确定平面上的一个点P和平面的法向量n。
2. 设平面上一个任意点Q的位置向量为r，平面上的一个向量a。
3. 使用点积的概念，我们可以得到向量n与向量PQ的点积为0，即n·PQ=0。展开后得到 n·(r-P)=0，其中r-P表示向量PQ。
4. 展开点积式子，我们可以得到nx(rx-px)+ny(ry-py)+nz(rz-pz)=0。
5. 整理得到平面的向量方程为：nx*x + ny*y + nz*z = nx*px + ny*py + nz*pz。其中nx,ny,nz是法向量n的分量，px,py,pz是平面上的一个已知点P的坐标。
这样就得到了平面的向量方程。
