证明四点共圆有下述一些基本方法：
方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．
方法2 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形，若能证明其两顶角为直角，从而即可肯定这四个点共圆．
方法3 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．
方法4 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．
方法5 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．
已知四边形的一对对角互补，需要证明四点共圆可以使用以下三种方法：
方法一：利用圆心角定理
1. 连接四边形的对角线，得到两条交叉的直径。
2. 由于对角线互补，所以直径垂直相交，根据圆心角定理可知它们所对应的圆心角相等。
3. 四边形的另外两个顶点分别位于这两条直径上，因此它们所对应的圆心角也相等。
4. 因为四个点所对应的圆心角都相等，所以这四个点共圆。
方法二：利用正弦定理
1. 连接四边形的对角线，得到两个三角形。
2. 由于对角线互补，所以两个三角形都是斜三角形。根据正弦定理可知，在同一个三角形中，正弦值与其对应的圆周上的弧度成正比。
3. 因此，在这两个三角形中，同一条边所对应的正弦值相等。
4. 四边形中有四条边和四个顶点，因此我们可以得到四个方程式。将它们联立起来就可以证明这四个点共圆。
方法三：利用向量运算法
1. 连接四边形的对角线，得到两条向量。
2. 由于对角线互补，所以这两条向量互相垂直。
3. 因此，这两条向量的点积为0。
4. 四边形中有四个顶点和四条边，因此我们可以得到四个方程式。将它们联立起来并化简，就可以证明这四个点共圆。
以上三种方法都可以证明已知四边形的一对对角互补时，其余两个顶点共圆。具体使用哪种方法取决于您的数学水平和喜好。
