设:PF1=M,PF2=N,由定义得:M+N=2a,(M+N)²=4a²F1F2²=4c²=4a²-4b²又F1F2²=M²+N²-2MNcosθ(余弦定理)=(M+N)²-2MN-2MNcosθ即4a²-4b²=4a²-2MN-2MNcosθ所以MN=2b²/(1+cosθ)所以SΔF1F2P=MNsinθ/2=b²sinθ/(1+cosθ)=b²tanθ/2。
椭圆三角形面积公式
：S=b2*tan。椭圆是移动点P的轨迹，其从平面到固定点F1和F2的距离之和等于常数（大于｜F1F2|）。F1和F2称为椭圆的两个焦点。数学表达式
为：｜Pf1|PF2|=2A（2A>|F1F2|）。
椭圆的焦点三角形是指以椭圆的两个焦点F1，F2与椭圆上任意一点P为顶点组成的三角形。焦点三角形面积公式是S=b²·tan(θ／2)（θ为焦点三角形的顶角）。
椭圆的焦点三角形性质为：
（1）｜PF1|+|PF2|=2a。
（2）4c²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|·|PF2|·cosθ。
（3）周长＝2a+2c。
（4）面积＝S=b²·tan(θ／2)（∠F1PF2=θ）。
