在人类文明史的发展过程中，先有正整数Z+=N∗,但在Z+中减法又不封闭：3−5=−2，不再属于Z+，为此引进新数Z−和0，合成整数Z。
Z=Z+∪Z−∪ 0 ,这是数系的第一次扩充。
在Z内除法又不封闭：5 3∉Z，为此引进新数：分数，合成有理数Q=Z∪ 分数 ，这是数系的第二次扩充。
在Q内正数不能开偶次方： 2∉Q，为此引进新数Q ，合成新数R=Q∪Q . 在R内负数不能开偶次方， −2∉R，为此又要引进新数虚数R ，与实数R合成复数：C=R∪R 。
数系扩充的过程体现了数学的发展和创造的过程,也体现了数学发生、发展的客观需求.虽然学生知道自然数集、整数集、有理数集和实数集,了解它们之间的包含关系。
