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梅涅劳斯定理经典例题(梅涅劳斯定理证明与例题)

梅涅劳斯定理经典例题(梅涅劳斯定理证明与例题)

更新时间:2024-06-26 18:31:07

梅涅劳斯定理经典例题

梅涅劳斯定理是一个基本的数学定理,用于证明某些三角形的恒等式或性质。以下是一个经典例题:

考虑三角形ABC,在BC上取一点D,在AC上取点E,使得AB=BE。我们需要证明:[AD] * [CE] = [AC] * [BD]。

根据梅涅劳斯定理,我们有:

[AD] * [CE] = [AB] * [BD] + [BD] * [AE]

因为AB=BE,所以[AE]=[AC],所以:

[AD] * [CE] = [AB] * [BD] + [BD] * [AC]

由于[AB]=[AC],所以:

[AD] * [CE] = [AB] * [BD] + [BD] * [AB]

从而得出:

[AD] * [CE] = [AB] * [BD] + [BD] * [AB] = [BD] * ( [AB] + [AB] ) = [BD] * 2[AB] = 2[AB][BD]=[AC][BD]

所以,我们证明了[AD] * [CE] = [AC] * [BD]。

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