读音不同，含义不同，用法不同。
连续：一个接一个地连续不断：～性|～不断。［近］陆续|持续。
例句：入团以后，她的工作越发积极，连续当选班主席。
持续：延续不间断。［近］继续。［反］中断。
例句：整个战役又持续了这样长的时间。
圣诞节晚会一直持续到深夜三时，大家意兴阑珊才散去。
持续”和“连续”的区别：
1、解释不同。
连续：函数的一种属性。
持续：意思是延续，继续；无间隔，连续不断。
2、出处不同。
连续：出自晋潘岳《悼亡赋》：“听辙人之唱筹，来声叫以连续。”
持续：出自鲁迅《书信集·致曹靖华》：“电影局及书店，已有被人捣毁，颇有令此辈自己逐渐饿死之意，出版界更形恐慌，大约此现象还将持续。”
3、用法不同。
持续所要表示的是一种状态的保持，更强调它的“静态”特征.比如气候方面的高温、低温或干旱，如果是一个时期保持某一种状态而没有变化，就可以使用持续。
连续更侧重于表示“重复”的特征，即前后的动态或静态均无变化
