线性回归方程用于建立一种线性关系模型，用于描述自变量和因变量之间的关系。推导线性回归方程的一般过程如下：
1. 假设自变量和因变量之间存在线性关系，即 y = β0 + β1x + ε。
2. 基于n个样本数据，用最小二乘法求出β0和β1的估计值。最小二乘法目标是最小化残差平方和，即：
ε1^2 + ε2^2 + ··· + εn^2 = (y1 - β0 - β1x1)^2 + (y2 - β0 - β1x2)^2 + ··· + (yn - β0 - β1xn)^2
将目标函数对β0和β1求导，令导数等于0，得到：
β0 = (Σy - β1Σx) / n
β1 = (Σxy - β0Σx^2) / Σx^2
3. 将β0和β1代入假设的线性回归方程中，得到最终的线性回归方程为：
y = (Σy - β1Σx) / n + [(Σxy - β0Σx^2) / Σx^2] x + ε
其中，Σy表示所有y值的总和，Σx表示所有x值的总和，Σxy表示x和y值的乘积的总和，n为样本量，ε为误差项。
上述过程是一般的推导过程，实际应用中还需注意数据的可靠性和模型的准确性，选择合适的变量和方法建立模型。
线性回归方程公式推导过程
假设线性回归方程为： y=ax+b (1)，
a,b为回归系数,要用观测数据(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)确定之。
为此构造 Q(a,b)=Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2 (2)，
使Q(a,b)取最小值的a,b为所求。
令： ∂Q/∂a= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)](-xi)= 0 (3)，
∂Q/∂b= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)] = 0 (4)，
根据(3)、(4)解出a ,b就确定了回归方程(1)：
a Σ (Xi)² + b Σ Xi = Σ Xi Yi (5)；
a Σ Xi + b n = Σ Yi (6)；
由(5)(6)解出a,b便是。//这一步就省略了。
拓展阅读：线性回归方程的分析方法
分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
线性回归方程的例题求解
用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，得方程组解得。
其中，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差。
先求x,y的平均值。
利用公式求解：b=把x,y的平均数带入a=y-bx。
求出a=是总的公式y=bx+a线性回归方程y=bx+a过定点。
(x为xi的平均数，y为yi的平均数
