一般的幼儿园网上报名流程如下：
1. 浏览幼儿园网站：找到学校的报名入口、幼儿园的招生信息，了解报名的截止时间和具体要求等。
2. 申请注册：在报名入口填写相关信息，完成注册并申请报名。
3. 上传证件照：上传孩子的健康检查表和有效证件照片。
关于这个问题，江阴市私立幼儿园的网上报名流程可能因学校而异，建议您先选择几所心仪的私立幼儿园，进入官方网站或微信公众号查看是否有网上报名入口。如果没有，您可以通过以下方式联系学校进行咨询和报名：
1.电话咨询：拨打学校电话，咨询报名流程和注意事项。
2.邮件咨询：发送邮件给学校，咨询报名流程和注意事项。
3.现场咨询：前往学校现场咨询，并进行报名。
无论采用何种方式，都需要提供相关资料和缴纳报名费。建议提前了解学校的录取标准和入学流程，以便顺利报名。
