已知 $y=arctan x$,我们需要求其反函数的导数。
首先，我们找到反函数。由于 $y=arctan x$,我们可以得到：
$x= an y$
所以，原函数的反函数为：$f^{-1}(x)= an x$
接下来，我们求反函数的导数。根据导数的定义，我们有：
$f^{-1}'(x)=( an x)'=(frac{d(sin x)}{dx})'=sec^2(x)$
因此，反函数的导数为：$f^{-1}'(x)=sec^2(x)$
arctanx的导数=1/(1+x²)
y=arctanx
x=tany
dx/dy=sec²y=tan²y+1
dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)
扩展资料
常用导数公式：
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
