根号内有意义取值范围是：［0，＋∞），这是它的定义域。
根号x可以写成√x，√x是偶次根式，需要满足被开方数非负，也就是x≥0，x≥0用区间表示为：［0，＋∞）。
另外，三次方根号下的数或式子的取值范围是全体实数R。不限于实数，即考虑虚数时，偶次根号下可以为负数，利用【i=√-1】即可。
根号里面的数的取值范围是大于或等于0。原因是:
一个数的平方等于α，那么这个数就叫α的平方根，其中正的平方根叫作算术平方根，记作√α。
从定义看:α是一个数的平方，由于正数与负数的平方均为正数，0的平方为0，所以α必然为正数或0，也即α≥0。
顺便说一下，如果是3次根号，那么就不需要α≥0了，那时的α可以是任何数。
