古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥的轴的平面截取,可得到双曲线的一支（把圆锥面换成相应的二次锥面时,则可得到双曲线）。
阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。事实上，阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。
圆锥曲线（英语：conic section），又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，圆锥曲线在约前200年时就已被命名和研究了，其发现者为古希腊的数学家阿波罗尼阿斯（Apollonius of Perga，前262年～前190年），那时阿波罗尼阿斯对它们的性质已做了系统性的研究。
一个众知的圆锥曲线是椭圆。这出现在圆锥和平面的交截线是闭合曲线的时候。这时平面垂直于圆锥的轴线。如果平面平行于圆锥的母线(generator line)，则圆锥曲线叫做抛物线。
最后，如果交线是开曲线并且平面不平行于圆锥的母线，则圆锥曲线是双曲线。
(在这个种情况平面将交截圆锥的两段，而生成两个分开的曲线，尽管经常忽略一个。)
