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求点在直线上的投影(怎么求点在平面上的投影点的坐标)

求点在直线上的投影(怎么求点在平面上的投影点的坐标)

更新时间:2024-06-12 16:21:12

求点在直线上的投影

1、直线方程化成参数方程

利用参数设出直线上的点(设参数为t)

连接参数点与已知点,得到方向向量

该方向向量为直线的法向量时

两向量的数量积(点乘)=0

求出参数t

得到点的坐标,即为已知点在直线上的投影点

2、求出过已知点,以直线的方向向量为法向量的平面方程

利用直线的参数方程

求出已知直线与平面的交点

该点即为已知点在直线上的投影点

这两种方法比较常用

其它的方法还有平面束方程,混合积=0等等

一般不能直接求出投影点

比较麻烦

所求投影就是该直线与以(1,2,3)为法向量的,且过点(2,3,1)的平面的交点 所求平面方程为:x-2+2(y-3)+3(z-1)=0 与直线方程联立即可解出x=-5,y=2,z=4

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