1、单调性证明：通过析取定理和置换定理证明梅涅劳斯定理的单调性；
2、可积分性证明：利用曲线曲率和可积函数的性质证明梅涅劳斯定理的可积性；
3、投影证明：利用投影变换来证明梅涅劳斯定理；
梅涅劳斯定理：设A'、B'、C'分别是△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上的点，若A'、B'、C'三点共线。
直线l与三角形的三边相交，有两种情形：
（1）其中两个交点在边上，一个交点在边的延长线上，如图1
（2）三个交点均在边的延长线上，如图2
梅涅劳斯定理在处理直线形中线段长度比例的计算时，尤为快捷。值得一提的是，其逆定理也成立，可作为三点共线、三线共点等问题的判定方法。下面给出梅涅劳斯定理的几种精彩证明，证明中仅以图1作为示例。
证法一（平行线证法）：
如图3，过点C作CG∥DF交AB于点G，则
BD/DC＝BF/FG，CE/EA=GF/FA，
证法2 共边定理法
如图4，由共边定理知
证法3 共角定理法
如图1，由共角定理知
