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定积分和不定积分的分部积分法(不定积分的分部积分法详细解释)

定积分和不定积分的分部积分法(不定积分的分部积分法详细解释)

更新时间:2024-06-10 08:09:24

定积分和不定积分的分部积分法

不定积分的分部积分法为Sudv=uvSvdu。由于积分号是英文字母S的拉长,为了手机编辑方便,这里我用大写英文字母S表示积分号。之所以积分号用英文字母S的拉长来表示,主要是因为S是英文单词Sum的首字母。Sum是求和的意思,定积分就是一个求和,求和再取极限。不定积分和定积分有牛顿-莱布尼兹公式联系着。

将不定积分的分部积分公式Sudv=uvSvdu右边负项移项至左边得Sudv+Svdu=uv。对Sudv+Svdu=uv两边求导数会发现得到两个函数乘积的求导公式:乘积uv的导数等于u的导数乘以v再加上v的导数乘以u。为了方便记忆,可以把不定积分的分部积分看成是两个函数乘积求导的逆运算。

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