定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直，记作
。
判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
平面与平面垂直的判定定理是指，如果两个平面分别与同一条直线垂直相交，那么这两个平面互相垂直。证明如下：
设两个平面为P1和P2，它们交于直线L，在L上取两个互不重合的点A和B。因为P1与L垂直，所以，P1中过L的直线与L所成的角为90度。同样，因为P2与L垂直，所以，P2中过L的直线与L所成的角也为90度。因此，我们可以得到在L上的两个角OAB和OBA都是直角（其中O为P1和P2交点）。
连接OA和OB两条线段，将P1和P2分别平移到使得O落在它们的交线上。此时我们发现三角形OAB的三个角都是直角，即OAB为一直角三角形。于是，根据勾股定理，可以得到：
AB² = OA² + OB²
其中，AB为L在线段AB上的投影即为它们在L上的距离，OA和OB为P1和P2中离O点最近的点到O点的距离。因为修改任何一个平面的位置都不会改变L在线段AB上的投影，所以AB的长度为常数。
因此，我们可以认为OA和OB的长度至少有一个不0，否则AB的长度就为0了，与实际不符合。将这个结论代入到AB² = OA² + OB²中，可以发现，只有当OA和OB的长度都为0时，才会有AB²=0。
但根据几何学基本公理，一个点只能属于一个平面。因此，如果OA和OB的长度都为0，那么需要P1和P2的交点O重合于L上。由于A和B是两个互不重合的点，所以OA和OB的长度不可能同时为0。因此，我们可以得到AB的长度不为0，那么根据AB² = OA² + OB²得到，OA² + OB²的长度不为0。
所以，我们得出结论，当两个平面与同一条直线垂直相交时，OA和OB的长度都为0。然而，OA和OB的长度不可能同时为0，因此两个平面不可能重合，所以它们是互相垂直的。这样证明了平面与平面垂直的判定定理。
