复数z=x+iy是学界凭空杜撰的，根本不存在。假如复数存在，它应该能够模拟平面矢量的求积运算。然而，无论是二矢量的矢量积(叉积)还是二矢量的标量积(点积)，都不等于二复数的复数积。
复数的运算i方是1，复数运算法则有加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ（弧度制）推导而得。
由欧拉公式推得复数指数的ea+bi结果仍为复数，其幅角即为复数虚部b，其模长为ea。对于复底数、实指数幂(r,θ)x，其结果为(rx,θ·x)。对于复底数、复指数的幂，可用(a+bi)c+di=eln(a+bi)(c+di)来计算。
