Poisson分布的特征函数可以通过求解相应的级数来得到。特征函数是一个复数函数，定义为随机变量的指数函数的期望值，即E[e^(itX)]. 对于Poisson分布，其特征函数可以表示为exp(lambda*(e^(it)-1)), 其中lambda为Poisson分布的参数，it为复数变量。这个特征函数可以用于计算Poisson分布的矩、导数等性质，进而用于推导其他统计量的分布性质和进行概率计算。
Poisson分布的特征函数可以通过以下公式求得：
E[e^{tX}] = e^{lambda(e^t - 1)}
E[e
tX
]=e
λ(e
t
−1)
其中，X 是服从Poisson分布的随机变量，λ 是分布的参数。这个公式可以用来计算Poisson分布的期望和方差等统计量。
