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多元均值不等式的推导过程(三元均值不等式公式的推导过程)

多元均值不等式的推导过程(三元均值不等式公式的推导过程)

更新时间:2024-05-25 13:59:34

多元均值不等式的推导过程

均值不等式

 的推导过程:

∵a^2+b^2 -2ab =(a-b)^2≥ 0

∴a^2+b^2 ≥ 2ab (当且仅当a=b时等号成立)

当a、b都是正实数

 时,(a+b)/2 ≥√(ab)。

证明过程:

∵a+b=(√a)^2+(√b)^2≥2(√a)(√b)=2√(ab)

∴(a+b)/2 ≥√(ab)

特点

不等式两边相加或相减同一个数或式子,不等号的方向不变。(移项要变号)不等式两边相乘或相除同一个正数,不等号的方向不变。(相当系数化1,这是得正数才能使用)

不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变。(÷或×1个负数的时候要变号)

把每个不等式的解集在数轴

 上表示出来,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。

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