cos30度=2分之√3。cos45度=2分之√2。cos60度=2分之1。
对于它们的推导，可以借直角三角形余弦定义来解决。
在直角三角形ABC中，若角C为直角，那么角A的余弦值即为角A的邻边AC与斜边AB的比值。
推导60度与30度的余弦值可以用两个锐角分别为60度与30度的直角三角形。设60度角为角A，则角B为30度，因30度角所对直角边是斜边的一半，所以可取AC为1，则斜边AB为2，另一直角边BC可用勾股定理计算得√3。所以60度角的余弦值为邻边AC与斜边AB之比，也即2分之1。而作为30度角的角B，邻边是BC，所以BC与斜边AB之比为2分之√3。
对于45度角，可建立等腰直角三角形。设两直角边均为1，则斜边必为√2。所以邻边与斜边之比为1比√2，即2分之√2。
cos30=✓3/2
cos45=✓2/2
cos60=1/2
在直角三角形中中一个锐角是30度，另一个锐角是60度，这样的直角三角形，30度角所对直角边是斜边一半，设这条边是1斜边是2，根据勾股定理得60度角所对直角边是✓3。
cos30=它的临边/斜边=✓3/2
cos60=它的临边/斜边=1/2
同理，在直角三角形中，两个锐角是45度，设它所对边是1那么，斜边是✓2。
cos45＝它的临边/斜边=1/✓2=✓2/2。
