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正三棱锥的外接球半径与内切球半径的求法是什么(正三棱锥外接球半径和侧棱的关系)

正三棱锥的外接球半径与内切球半径的求法是什么(正三棱锥外接球半径和侧棱的关系)

更新时间:2024-05-21 09:11:57

正三棱锥的外接球半径与内切球半径的求法是什么

三棱锥高=(√6)/3. 球半径=(3/4)*高=(√6)/4. 球体积=(3/4)*∏*R^3=(√2)*∏/8内切球的球心到各面的间隔是持平的,球心和各面可以组成四个等高的三棱锥,那么内切球的半径R,乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积。 外接球的球心到各定点的间隔是持平的,球心就一定在各棱的中垂面上。 由题设,易知,三条侧棱和侧棱上的三个中垂面构成一个边长为侧棱长的1/2的立方体,外接球半径即为立方体的对角线长,也就是√3/2侧棱长。

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