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科学计算器上怎么输入角度值 度分秒制 求正弦加减等(计算器上怎么按出角度的度分秒)

科学计算器上怎么输入角度值 度分秒制 求正弦加减等(计算器上怎么按出角度的度分秒)

更新时间:2024-05-18 17:46:48

科学计算器上怎么输入角度值 度分秒制 求正弦加减等

不请自来。

我把题主的问题变换一下,如何构造0--90度之间整数度数的正弦函数表。

以下特殊角的正弦值众所周知,如18º,30º,45º,60º,等。

利用两角和,两角差,半角等公式,我们可以计算出诸如12º,9º,6º,3º等的正弦值。

但是,这样能计算出的最小整数度数为3º。怎么办?

考虑三倍角公式, Sin3θ=3Sinθ-4Sin³θ

设x=Sin1º,则Sin3º=3x-4x³。这是个一元三次方程,至少有一个实数根,可公式解不记得了,而且很繁琐。但是没关系,我们只要数值解,有个好办法:迭代。具体操作如下,

设x=Sin10º,则1/2=3x-4x³ 。是的,我想算出的是Sin10º,再计算Sin(10º-9º)。

移项,得 x=4/3 x³+1/6。取x初值为1/6,以下迭代,使用计算器加减乘除计算得出,过程中保留9位有效数字。

第1次迭代,

X①=4/3(1/6)^3+1/6≈0.172839506

第2次迭代,

X②≈ 0.173551093

第3次迭代,

X③≈ 0.173636474

第4次迭代,

X④≈ 0.173646766

我们取4位有效数字,则Sin10º≈0.1736

有了Sin10º,0--90度之间所有整数度数的正弦值就可以计算出来了。

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刚看了一个资料,古希腊的托勒密没有解三次方程,就算出了间隔为1/2度的正弦表,就是编纂了《至大论》(又称“天文学大全”)的那位“反动”学术权威。

简单介绍一下托老师的思路。

托老师也是先算到了Sin3º,然后继续计算Sin1.5º和Sin0.75º,我们知道Sin1º肯定介于这二者之间。另外,对于锐角的正弦值,有以下不等式:

若0<α<β≤90º,则

α/β<Sinα/Sinβ。

∵ 1º<1.5º

∴ Sin1º>Sin1.5º/1.5≈0.017451

∵ 0.75º<1º

∴ Sin1º<Sin0.75º/0.75≈0.017453

如果我们要求正弦值保留到小数点后五位,那么托老师可以负责任地说,Sin1º≈0.01745。

实际上,托勒密(约公元90--168)构造出了间隔为0.5º的正弦表,计算精度为(1/60)^3=1/216000。

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据说,知乎有句名言:离开剂量谈毒性,近于耍流氓。那么,不给出误差范围谈数值计算,也应该近乎耍流氓了。

以上。

Ps

托老师使用的不等式有个简单的非初等数学的证明。考察函数f(x)=sinx/x,此函数在(0,90º]区间上为减函数。

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