不请自来。
我把题主的问题变换一下，如何构造0--90度之间整数度数的正弦函数表。
以下特殊角的正弦值众所周知，如18º，30º，45º，60º，等。
利用两角和，两角差，半角等公式，我们可以计算出诸如12º，9º，6º，3º等的正弦值。
但是，这样能计算出的最小整数度数为3º。怎么办？
考虑三倍角公式， Sin3θ＝3Sinθ－4Sin³θ
设x=Sin1º，则Sin3º＝3x－4x³。这是个一元三次方程，至少有一个实数根，可公式解不记得了，而且很繁琐。但是没关系，我们只要数值解，有个好办法：迭代。具体操作如下，
设x＝Sin10º，则1/2＝3x－4x³ 。是的，我想算出的是Sin10º，再计算Sin(10º－9º)。
移项，得 x＝4/3 x³＋1/6。取x初值为1/6，以下迭代，使用计算器加减乘除计算得出，过程中保留9位有效数字。
第1次迭代，
X①＝4/3(1/6)^3＋1/6≈0.172839506
第2次迭代，
X②≈ 0.173551093
第3次迭代，
X③≈ 0.173636474
第4次迭代，
X④≈ 0.173646766
我们取4位有效数字，则Sin10º≈0.1736
有了Sin10º，0--90度之间所有整数度数的正弦值就可以计算出来了。
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刚看了一个资料，古希腊的托勒密没有解三次方程，就算出了间隔为1/2度的正弦表，就是编纂了《至大论》（又称“天文学大全”）的那位“反动”学术权威。
简单介绍一下托老师的思路。
托老师也是先算到了Sin3º，然后继续计算Sin1.5º和Sin0.75º，我们知道Sin1º肯定介于这二者之间。另外，对于锐角的正弦值，有以下不等式：
若0＜α＜β≤90º，则
α/β＜Sinα/Sinβ。
∵ 1º＜1.5º
∴ Sin1º＞Sin1.5º/1.5≈0.017451
∵ 0.75º＜1º
∴ Sin1º＜Sin0.75º/0.75≈0.017453
如果我们要求正弦值保留到小数点后五位，那么托老师可以负责任地说，Sin1º≈0.01745。
实际上，托勒密（约公元90--168）构造出了间隔为0.5º的正弦表，计算精度为(1/60)^3＝1/216000。
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据说，知乎有句名言：离开剂量谈毒性，近于耍流氓。那么，不给出误差范围谈数值计算，也应该近乎耍流氓了。
以上。
Ps
托老师使用的不等式有个简单的非初等数学的证明。考察函数f(x)＝sinx/x，此函数在(0，90º]区间上为减函数。
