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三角函数公式大全(高中必背三角函数公式大全)

三角函数公式大全(高中必背三角函数公式大全)

更新时间:2024-05-21 09:25:46

三角函数公式大全

1.两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

2.倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A

=2Cos^2 A—1

=1—2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;

cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}

tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

3.和差化积公式

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差

sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2+a) = cos(a)

cos(π/2+a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π+a) = -sin(a)

cos(π+a) = -cos(a)

tgA=tanA = sinA/cosA

万能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其他非重点三角函数

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

双曲函数

sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

公式一:

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

sin(2kπ+α)= sinα

cos(2kπ+α)= cosα

tan(2kπ+α)= tanα

cot(2kπ+α)= cotα

公式二:

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

sin(π+α)= -sinα

cos(π+α)= -cosα

tan(π+α)= tanα

cot(π+α)= cotα

公式三:

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:

sin(-α)= -sinα

cos(-α)= cosα

tan(-α)= -tanα

cot(-α)= -cotα

公式四:

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)= -cosα

tan(π-α)= -tanα

cot(π-α)= -cotα

公式五:

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(2π-α)= -sinα

cos(2π-α)= cosα

tan(2π-α)= -tanα

cot(2π-α)= -cotα

公式六:

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)= -sinα

拓展知识:

三角函数口诀

三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。

同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割。

中心记上数字1,连结顶点三角形。向下三角平方和,倒数关系是对角。

顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小。

变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变。

将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,

余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。

计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。

逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。

万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用。

1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范。

三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围。

利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集。


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