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二阶导数和极值的关系(为什么二阶导数可以判断极值)

二阶导数和极值的关系(为什么二阶导数可以判断极值)

更新时间:2024-05-12 11:31:47

二阶导数和极值的关系

有关系,函数二阶导数大于0,此极值为极小值,二阶导数小于0,极值为极大值。且一介导等于零,二阶导不为0,一定是极值点

二阶导数的作用是根据其正负,判断一阶导数的单调性(二阶导数大于零,那么一阶导数单调递增;二阶导数小于零,那么一阶导数单调递减)。

然后根据一阶导数的单调性以及一阶导数的某些值,判断其是否有零点(比如说一阶导数在x=0处的值是正的,而x0时,一阶导数都是单调递增的,那么x0时,一阶导数肯定没有零点),借此判断原函数的极值。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。

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