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梯形面积的六种公式(梯形面积4种公式)

梯形面积的六种公式(梯形面积4种公式)

更新时间:2024-05-12 10:42:18

梯形面积的六种公式

1、梯形的面积公式:(上底+下底)×高÷2, 用字母表示:S=(a+c)×h÷2。

变形:h=2S÷(a+c);变形2:a=2s÷h-c;变形3:c=2s÷h-a。

2、梯形的面积公式: 中位线×高,用字母表示:L·h。

3、对角线互相垂直的梯形面积为:对角线×对角线÷2。

梯形的面积公式可用以下四种方法进行推导。

推导一:甲、乙两个梯形全等,且上底为a,下底为b,高为h。将这两个梯形拼接成一个平行四边形,则平行四边形的一条底边长为a+b,此底边上的高与梯形的高h相等,那么一个梯形的面积是平行四边形面积的一半。(参见图一)

梯形的面积=(a+b)h÷2=1/2(a+b)h

推导二:一个梯形上底为a,下底为b,高为h。在梯形内连接一组对角的顶点作一虚线,将三角形沿中点旋转,拼成一个大三角形。(参见图二)则有:

梯形的面积=(b+a)h÷2=1/2(a+b)h

推导三:一个梯形上底为a,下底为b,高为h。在梯形内连接顶点到一腰中点作一虚线,将梯形分为两个等高不同底的三角形。(参见图三)则有:

第一个三角形的面积=1/2ah

第二个三角形的面积=1/2bh

梯形的面积=1/2ah+1/2bh=1/2(a+b)h

推导四:一个梯形上底为a,下底为b,高为h。在梯形内作一虚线,将梯形分为一个平行四边形和一个三角形。(参见图四)则有:

平行四边形的面积=ah

三角形的面积=(b-a)h÷2=1/2bh-1/2ah

梯形的面积= ah+1/2bh-1/2ah=1/2ah+1/2bh=1/2(a+b)h

梯形面积有6种公式,包括两组基和高、中线及夹角、底边和高、对角线和夹角等。这是因为梯形的形状和大小多种多样,所以需要多种公式计算。学习梯形面积公式时,还应该掌握其证明方法和实际应用。

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