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线面 面面平行与线面 面面垂直如何判定(面面平行怎么证明线面平行)

线面 面面平行与线面 面面垂直如何判定(面面平行怎么证明线面平行)

更新时间:2024-05-12 12:49:59

线面 面面平行与线面 面面垂直如何判定

几何判定,

线面垂直:垂直于平面内不平行两条直线的直线垂直于该平面。设有直线l,m,n,平面α。若直线m,n不平行在面α内,且l⊥m,l⊥n,那么l⊥α。

面面垂直:两平面内各有一条直线,它们彼此垂直,且都垂直于两平面的交线,那么两平面垂直。设面α,β,线m在α内,线n在β内,l是α和β的交线,若l⊥m,l⊥n,m⊥n,则α⊥β。

线面平行:一个平面内的一条直线,如果它平行于该平面与另一平面的交线,则这条直线平行于另一平面。设面α,β,线m在α内,l是α和β的交线,若l∥m,则m∥β。

面面平行:两平面内各有两条相交的直线对应平行,则两平面平行。设面α,β,线m,n在α内,线k,l在β内,且m,n不平行,k,l不平行,若m∥k,n∥l,则α∥β。

空间向量判定,

线面垂直:直线的方向向量l与平面的法向量n共线,则直线垂直平面。

面面垂直:两平面的法向量m和n数量积为0,则两平面垂直。

线面平行:直线的方向向量l与平面的法向量n数量积为0,且直线方程不满足平面方程,则直线与平面平行。

面面平行:两平面的法向量m和n共线,则两平面平行。

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